Historie:
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts besaß man mit den Peano-Axiomen als Definition der natürlichen Zahlen, der Cantorschen Mengenlehre und der Prädikatenlogik erster Stufe (als Beweiskalkül) ein Fundament der Mathematik. Allerdings störten Antinomien wie z.B. Ein Dorfbarbier rasiert alle Menschen im Ort, die sich nicht selbst rasieren. Gehört der Barbier zur Menge der Menschen, die sich selbst rasieren oder zur Menge der Menschen, die sich nicht selbst rasieren (tertio non datur - denn eine dritte Möglichkeit gibt es nicht)? die Mathematiker. Deshalb kam der Gedanke auf, die Grundlagen der Mathematik - im Wesentlichen die Arithmetik (Rechnen mit Zahlen), die Mengenlehre und die Logik (Beweisverfahren) - auf eine solide Basis zu stellen. Dies sollte mithilfe eines (nachweislich widerspruchsfreien) Axiomensystems und eines von allen anerkannten Beweiskalküls (logische Schlussfolgerungen) gelingen. Diese Theorie sollte in der Lage sein, den Wahrheitsgehalt jeder mathematischen Aussage aus den Axiomen und mithilfe des Beweiskalküls herzuleiten und alle wahren Aussagen zu beweisen. Die Theorie musste demnach widerspruchsfrei und vollständig sein.
Das dies nicht möglich ist, hat Anfang der 1930er Jahre
Im Zuge der Bemühungen vermutete 1926 der bedeutende Mathematiker
1928 gab
Die hier vorgestellte Version mit zwei Parametern wurde 1935 von
Dies führte als Erweiterung zum Begriff der μ-rekursiven Funktionen, die nach der Church-Turing-These intuitiv berechenbar sind.
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts besaß man mit den Peano-Axiomen als Definition der natürlichen Zahlen, der Cantorschen Mengenlehre und der Prädikatenlogik erster Stufe (als Beweiskalkül) ein Fundament der Mathematik. Allerdings störten Antinomien wie z.B. Ein Dorfbarbier rasiert alle Menschen im Ort, die sich nicht selbst rasieren. Gehört der Barbier zur Menge der Menschen, die sich selbst rasieren oder zur Menge der Menschen, die sich nicht selbst rasieren (tertio non datur - denn eine dritte Möglichkeit gibt es nicht)? die Mathematiker. Deshalb kam der Gedanke auf, die Grundlagen der Mathematik - im Wesentlichen die Arithmetik (Rechnen mit Zahlen), die Mengenlehre und die Logik (Beweisverfahren) - auf eine solide Basis zu stellen. Dies sollte mithilfe eines (nachweislich widerspruchsfreien) Axiomensystems und eines von allen anerkannten Beweiskalküls (logische Schlussfolgerungen) gelingen. Diese Theorie sollte in der Lage sein, den Wahrheitsgehalt jeder mathematischen Aussage aus den Axiomen und mithilfe des Beweiskalküls herzuleiten und alle wahren Aussagen zu beweisen. Die Theorie musste demnach widerspruchsfrei und vollständig sein.
Das dies nicht möglich ist, hat Anfang der 1930er Jahre
Kurt Gödel 
mit seinen berühmten Unvollständigkeitssätzen gezeigt.österreichischer Mathematiker (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn, heute Tschechien; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey, Vereinigte Staaten)
Gödel war einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts.
Im Zuge der Bemühungen vermutete 1926 der bedeutende Mathematiker
David Hilbert 
, dass jede berechenbare Funktion primitiv-rekursiv sei.deutscher Mathematiker (* 23. Januar 1862 in Königsberg; † 14. Februar 1943 in Göttingen
Seit 1895 Professor in Göttingen, leitete dort die Glanzzeit der mathematischen Fakultät ein.
1928 gab
Wilhelm Ackermann 
deutscher Mathematiker (* 29. März 1896 in Schönebecke (Herscheid); † 24. Dezember 1962 in Lüdenscheid)
die nach ihm benannte Funktion an als ein Beispiel für eine berechenbare Funktion, die nicht primitiv-rekursiv ist.deutscher Mathematiker (* 29. März 1896 in Schönebecke (Herscheid); † 24. Dezember 1962 in Lüdenscheid)Er promovierte 1924 in Göttingen unter Hilbert.
Die hier vorgestellte Version mit zwei Parametern wurde 1935 von
Rozsa Peter 
ungarische Mathematikerin (geborene Politzer; * 17. Februar 1905 in Budapest, Österreich-Ungarn; † 16. Februar 1977 in Budapest)
vorgestellt.ungarische Mathematikerin (geborene Politzer; * 17. Februar 1905 in Budapest, Österreich-Ungarn; † 16. Februar 1977 in Budapest)
Dies führte als Erweiterung zum Begriff der μ-rekursiven Funktionen, die nach der Church-Turing-These intuitiv berechenbar sind.