Zahlen bestehen aus Ziffern. Die Anzahl der Ziffern bestimmt das System! Es sind mindestens zwei Ziffern erforderlich. Die Bedeutung der Ziffer hängt von der Stelle ab, an der die Ziffer innerhalb der Zahl steht. So hat die Ziffer 3 in der Zahl 43734 unterschiedliche Bedeutungen: die erste 3 bedeutet dreitausend, die zweite 3 bedeutet dreißig. Erforderlich ist die Einführung eines Leerzeichens – das ist üblicherweise die Null.
Der Vorteil der Stellenwertsysteme liegt in der Beschränktheit der Zeichen, die beliebig große Zahlen erzeugen können sowie in einfachen Verfahren für die Verknüpfung von Zahlen (Addition und Multiplikation).
Aus diesen Gründen hat sich diese Schreibweise von Zahlen (ausgehend von Händlern) im später Mittelalter in Europa durchgesetzt (bis zum Jahre 1500). Erfunden wurde diese Schreibweise in Indien im frühen Mittelalter und gelangte über die arabischen Staaten (etwa im Jahr 1000) allmählich nach Europa. Sie verdrängten damit die römischen Zahlzeichen, die diese Vorteile nicht aufweisen.
Führende Nullen werden in der Regel nicht geschrieben.
Üblicherweise verwendet man das Dezimalsystem. Wenn man in verschiedenen Systemen rechnet, muss man klarstellen, in welchem System man sich befindet, weil eine gleiche Zifernfolge in verschiedenen Systemen eine unterschiedliche Zahl repräsentiert (s. unten als Beispiel die Ziffernfolge 11). Dazu gibt es veschiedene Möglichkeiten. Hier wird ein führender Index verwendet. Fehlt dieser, wird das Dezimalsystem angenommen.
Bedeutung erlangt haben
| Dezimalsystem | 10 Ziffern: | 0 .. 9 (übliches Stellenwertsystem) |
| Dualsystem | 2 Ziffern: | 0 und 1 (Computer verarbeiten diese Zahlen) |
| Hexadezimalsystem | 16 Ziffern: | 0 .. 9 , A .. F (Computer). A steht für die Ziffer 10, ..., F für die Ziffer 15. |
Dezimalsystem (Zehnersystem)
| 103 = 1000 | 102 = 100 | 101 = 10 | 100 = 1 | |
| 4 | 0 | 2 | 4 | 4⋅1000+0⋅100+2⋅10+4⋅1=4024 |
| 1 | 9 | 1 | 1⋅100+9⋅10+1⋅1=191 | |
| 1 | 1 | 1⋅10+1⋅1=11 |
Dualsystem (auch Binär- oder Zweiersystem)
| 25 = 32 | 24 = 16 | 23 = 8 | 22 = 4 | 21 = 2 | 20 = 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1⋅32+0⋅16+1⋅8+0⋅4+1⋅2+1⋅1=2101011=1043=43 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1⋅16+0⋅8+1⋅4+1⋅2+1⋅1=210111=23 | |
| 1 | 1 | 1⋅2+1⋅1=211=3 |
Hexadezimalsystem (auch Sechzehnersystem)
| 162 = 256 | 161 = 16 | 160 = 1 | |
| 1 | 4 | B | 1⋅256+4⋅16+11⋅1=1614A=10331=331 |
| E | 1 | E⋅16+1⋅1=14⋅16+1⋅1=16E1=225 | |
| 1 | 1 | 1⋅16+1⋅1=1611=17 |
Es folgen Umrechnungsaufgaben.
Forme in die jeweils anderen Systeme um:
| Dual | Dezimal | Hexadezimal | ||